Модель экономического благосостояния

Анализируя прошлые разделы, можно сделать вывод, что одним из принципиальных вопросов, изучаемых в рамках математической экономики, является разработка (моделирование) разных принципов действенного развития экономики и исследование заморочек, с ними связанных. Можно задаться вопросом: для чего нужно выдумывать все новые и новые постулаты и нормативы, регламентирующие вероятные пути протекания экономических процессов Модель экономического благосостояния? Не лучше ли создать один всеобъятный принцип экономического развития и заниматься его анализом и реализацией?

Предпосылки невозможности разработки 1-го универсального принципа, которому должны подчиняться экономические процессы, лежат в самой экономике, как сложной, многогранной и противоречивой сфере людской деятельности. Чем выше уровень требований к такому принципу, тем труднее его Модель экономического благосостояния реализация на практике. К примеру, можно было бы востребовать, чтоб производители получали наибольшие прибыли при малых издержек. Но даже на интуитивном уровне понятно, что этот принцип не реализуем ввиду противоречивости его критерий. Каждый принцип оптимальности, будь он дискриптивным либо нормативным, имеет свои плюсы и свои минусы. К примеру, принцип конкурентноспособного равновесия Модель экономического благосостояния неплох тем, что при таком функционировании экономики потребители получают наивысшую полезность в рамках имеющихся у их доходов, производители - наибольшие прибыли при имеющейся технологии, также удовлетворены спросы и предложения всех членов общества на продукты. Это - положительная сторона данного принципа. А отрицательная заключается в том, что равновесие может иметь место Модель экономического благосостояния при очень малом уровне доходов и технологии и в отсутствие высококачественного и количественного роста экономики, т.е. в критериях застоя. Потому хотелось бы, чтоб сбалансированной линии движения экономики могли быть присущи и магистральные характеристики, повдоль нее могли быть соблюдены рациональные пропорции употребления и инвестиций, экономический прогресс не нарушал бы Модель экономического благосостояния экологического равновесия и т.д. Но такое нагромождение требований к экономическому сценарию может привести к невозможности его практической реализации. Потому чем больше будет создано разумных вариантов «оптимального поведения», тем обширнее будет возможность выбора подходящего для определенной ситуации, при определенных сложившихся критериях, сценария развития экономики. Понятно, что каждый таковой Модель экономического благосостояния принцип должен отвечать определенным требованиям адекватности, реалистичности и справедливости (см. раздел 1.7).

Разглядим очередной нормативный принцип экономического поведения, который порождает так называемое экономическое благосостояние. Сущность экономического благосостояния, в осознании создателей данной концепции, была изложена сначала раздела 6.1. В базе концепции экономического благосостояния лежит принцип оптимальности по Парето (по имени известного итальянского экономиста).

Вначале этот Модель экономического благосостояния принцип был разработан для задач многокритериальной оптимизации (см. раздел 1.6) вида

(6.4.1)

где - огромное количество допустимых решений единственного ЛПР (лица, принимающего решение), - данные на огромном количестве X разные мотивированные функции, описывающие разные цели, преследуемые этим ЛПР. Таким макаром, для каждого избранного ЛПР решения выходит n чисел оценивающих качество этого решения Модель экономического благосостояния.

Допустим, что в существует такая точка , которая максимизирует (либо минимизирует) функцию , т.е.

Нет никакой гарантии, что в этой же точке будут достигнуты наибольшие (либо малые) значения других функций ввиду их различности. Потому в задачках многокритериальной оптимизации не будут достигнуты максимумы и минимумы всех функций сразу (кроме каких-то очевидных Модель экономического благосостояния случаев). Как тогда должен действовать ЛПР, в чем состоит принцип его рационального поведения и что именовать решением задачки многокритериальной оптимизации?

Ответ на эти вопросы получим, если пойдем по пути ослабления требований, определяющих «оптимальное решение». Одним из более всераспространенных принципов такового рода и является оптимальность по Парето. Он предъявляет к Модель экономического благосостояния понятию оптимальности более слабенькие требования, чем максимизация (либо минимизация) мотивированных функций.

Определение 6.1. Точка именуется хорошей по Парето в задачке многокритериальной оптимизации (6.4.1), если не существует другой точки для которой для всех при этом хотя бы для 1-го i имеет место серьезное неравенство.

Огромное количество всех хороших по Парето Модель экономического благосостояния точек именуется обилием Парето.

Смысл оптимальности точки состоит в том, что переход от нее к хоть какой другой точке (в том числе к другой хорошей по Парето точке) непременно сопровождается уменьшением значения хотя бы одной из функций .

Ввиду нежесткости критерий, его определяющих, огромное количество Парето практически всегда существует, т.е. непусто.

Пусть Модель экономического благосостояния - такие неотрицательные числа, что Для хоть какой точки выпуклая композиция

(6.4.2)

именуется сверткой критериев в задачке (6.4.1).

Последующая аксиома дает признак оптимальности по Парето.

Аксиома 6.9. Пусть в задачке многокритериальной оптимизации (6.4.1) огромное количество X замкнуто и выпукло, а все функции вогнуты. Тогда

  1. если все коэффициенты в (6.4.2) положительны, то вектор , максимизирующий свертку критериев (6.4.2) на Модель экономического благосостояния огромном количестве , оптимален по Парето;
  2. назад, для хоть какой хорошей по Парето в задачке (6.4.1) точки есть неотрицательные и не все равные нулю числа , такие, что свертка критериев (6.4.2) добивается наибольшего значения в точке .

Исходя из того факта, что оптимальность по Парето формализует один из принципов «социальной справедливости», лучше, чтоб сбалансированные векторы Модель экономического благосостояния употребления удовлетворяли этому принципу оптимальности. В теории экономического благосостояния оптимальность по Парето изучается вместе с концепцией конкурентноспособного равновесия. Мы желаем получить ответ на вопрос: будут ли хорошими по Парето векторы употребления, входящие в состояние равновесия (в смысле Вальраса)?

Для подтверждения соответственных теорем возьмем за базу модель Эрроу-Дебре Модель экономического благосостояния, существование равновесия в какой было подтверждено в разделе 4.4 (аксиома 3.2). Потому дальше будем воспользоваться обозначениями разделе 4.4 и будем полагать выполненными условия (У-1)-(У-6).

Совместным рассредотачиванием употребления и производства либо просто рассредотачиванием в модели Эрроу-Дебре будем именовать пару удовлетворяющую условиям

(6.4.3)

где - огромное количество допустимых векторов употребления i-го потребителя, - огромное Модель экономического благосостояния количество производственных планов j-го производителя, - вектор исходных припасов продуктов для i-го потребителя. Обозначим

Согласно определения 6.1, рассредотачивание назовем хорошим по Парето рассредотачиванием, если не существует рассредотачивания для которого при этом хотя бы для 1-го потребителя имеет место серьезное неравенство, где - функция полезности потребителя (см. (4.4.2)).

Огромное количество Парето-оптимальных рассредотачиваний можно охарактеризовать Модель экономического благосостояния как огромное количество коллективно предпочитаемых наборов благ, потому что область поиска окончательного рассредотачивания от огромного количества сужается до огромного количества Парето.

Последующее утверждение указывает, что оптимальность по Парето является одним из признаков конкурентноспособного равновесия.

Аксиома 6.10. Если - конкурентноспособное равновесие в модели Эрроу-Дебре, то рассредотачивание нормально по Парето.

Подтверждение Модель экономического благосостояния. Тот факт, что является рассредотачиванием, следует из соотношений (4.3.9)-(4.3.11).

Представим, что рассредотачивание не является хорошим по Парето. Тогда найдется такая пара что и хотя бы одно из этих неравенств серьезное.

Из условия У-5 (см. раздел 4.4) следует существование такового элемента что Составим выпуклую комбинацию Так как выпукло (см. У-3), то , а из Модель экономического благосостояния вогнутости функции (см. У-4) следует при Отсюда получаем

(6.4.4)

Потому что - решение оптимизационной задачки i-го потребителя, то является наибольшим значением функции на экономном огромном количестве i-го потребителя, а сама точка лежит на экономной полосы

Потому из (6.4.4) следует

(6.4.5)

Просто созидать, что

Потому из (6.4.5) следует

где, исходя из нашего догадки, хотя бы Модель экономического благосостояния для 1-го i производится серьезное неравенство. Суммируя обе части этого неравенства по получаем

(6.4.6)

Потому что - решение оптимизационной задачки производителя, то

для всех Тогда из (6.4.6) получаем

(6.4.7)

Если помножить обе части неравенства (6.4.3), определяющего рассредотачивание , то получим неравенство, обратное к (6.4.6). Это противоречие опровергает наше предположение о том, что рассредотачивание не является хорошим по Парето. Аксиома Модель экономического благосостояния подтверждена.

Последующее утверждение указывает, что оптимальность по Парето рассредотачивания является «почти» достаточным условием существования конкурентноспособного равновесия для некого вектора цен

Аксиома 6.11. С каждым хорошим по Парето рассредотачиванием в модели Эрроу-Дебре можно связать вектор цен таковой, что

a) вектор максимизирует на огромном количестве
b) вектор минимизирует на огромном количестве

Подтверждение. Докажем Модель экономического благосостояния утверждение a). Введем в рассмотрение вспомогательное огромное количество

где Несложно созидать, что огромное количество (см. утверждение b) аксиомы) является замыканием . Из условия У-5 следует

Хоть какой элемент смотрится так

(6.4.8)

Потому для хоть какого рассредотачивания (см. (6.4.3)).

Благодаря условиям У-3 и У-4, все и, как следует, являются выпуклыми огромными количествами. Применяя лемму 4.2 для выпуклых Модель экономического благосостояния множеств и , получаем, что существует таковой вектор , для которого для всех Подставляя сюда выражение из (6.4.8), получаем

(6.4.9)

Это неравенство выходит, если в определении огромного количества заместо взять Вправду, составим вектор где Из вогнутости следует и поэтому неравенство (6.4.9) остается справедливым при подмене всех на :

Переходя к лимиту при получаем

(6.4.10)

Потому Модель экономического благосостояния что пара является рассредотачиванием, она удовлетворяет неравенству (6.4.3):

Умножая последнее неравенство на вектор получим

(6.4.11)

Потому что то, подставляя в (6.4.10), получим

(6.4.12)

Сравнивая (6.4.11) и (6.4.12), приходим к равенству

(6.4.13)

Вычитая сейчас из неравенства (6.4.9) равенство (6.4.13), получаем

(6.4.14)

для всех

Подставляя в (6.4.14) и для всех , не считая 1-го, получаем

для всех Утверждение a) подтверждено.

Утверждение b) доказывается аналогично.


model-4-one-may-mozhno-one-may-not-nelzya.html
model-analiza-space-strategic-position-and-action-evaluation.html
model-bibliotechnogo-fonda-etalon-komplektovaniya.html