Множественная (многофакторная) регрессия

Исследование связи меж 3-мя и поболее связанными меж собой признаками носит заглавие множественной (многофакторной)регрессии:

(6)

Построение моделей множественной регрессии включает несколько шагов:

1. Выбор формы связи (уравнения регрессии);

2. Отбор факторных признаков;

3. Обеспечение достаточного объема совокупы.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для хоть какой формы зависимости можно избрать целый ряд Множественная (многофакторная) регрессия уравнений, которые в определенной степени будут обрисовывать эти связи. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.

Принципиальным шагом построения уже избранного уравнения множественной регрессии является отбор и следующее включение факторных признаков.

С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше Множественная (многофакторная) регрессия обрисовывает явление. Но модель размерностью 100 и поболее факторных признаков трудно реализуема и просит огромных издержек машинного времени. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных причин содействует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая Множественная (многофакторная) регрессия модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам.

Неувязка отбора факторных признаков для построения моделей связи может быть решена на базе интуитивно-логических либо многомерных статистических способов анализа.

Более применимым методом отбора факторных признаков является шаговая регрессия(шаговый регрессионный анализ). Суть способа шаговой регрессии заключается в поочередном включении причин в уравнение Множественная (многофакторная) регрессия регрессии и следующей проверке их значимости. Причины попеременно вводятся в уравнение так именуемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется на сколько миниатюризируется сумма квадратов остатков и возрастает величина множественного коэффициента корреляции (R ). Сразу употребляется и оборотный способ, другими словами исключение причин, ставших незначимыми. Фактор является Множественная (многофакторная) регрессия незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии, не понижая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответственного факторного признака величина множественного коэффициента корреляции возрастает, а коэффициента регрессии не меняется (либо изменяется несущественно), то данный признак существенен и его включение в Множественная (многофакторная) регрессия уравнение регрессии нужно. В неприятном случае, фактор нецелесообразно включать в модель регрессии.

При построении модели регрессии вероятна неувязка мультиколлинеарности, под которой понимается тесноватая зависимость меж факторными признаками, включенными в модель ( > 0,8).

Наличие мультиколлинеарности меж признаками приводит к:

§ искажению величины характеристик модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем Множественная (многофакторная) регрессия осложняется процесс определения более существенных факторных признаков;

§ изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии.

В качестве обстоятельств появления мультиколлинеарности меж признаками, можно выделить последующие:

§ изучаемые факторные признаки являются чертой одной и той же стороны явления либо процесса. К примеру: характеристики объема производимой продукции и среднегодовой цены главных фондов сразу включать Множественная (многофакторная) регрессия в модель не рекомендуется, потому что они оба охарактеризовывают размер предприятия;

§ факторные признаки являются составляющими элементами друг дружку;

§ факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг дружку.

Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели 1-го либо нескольких линейно-связанных факторных признаков либо преобразование начальных факторных признаков в новые, укрупненные причины Множественная (многофакторная) регрессия.

Вопрос о том, какой из причин следует откинуть, решается на основании высококачественного и логического анализа изучаемого явления.

Качество уравнения регрессии находится в зависимости от степени достоверности и надежности начальных данных и объема совокупы. Исследователь должен стремиться к повышению числа наблюдений, потому что большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения Множественная (многофакторная) регрессия адекватных статистических моделей.

Аналитическая форма связи действенного признака от ряда факторных выражается и именуется многофакторным (множественным) уравнением регрессии либо моделью связи.

Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:

(7)

где - теоретические значения действенного признака, приобретенные в итоге подстановки соответственных значений факторных признаков в уравнение регрессии;

- факторные признаки;

- характеристики модели (коэффициенты регрессии Множественная (многофакторная) регрессия).

Характеристики уравнения могут быть определены графическим способом, способом меньших квадратов и т.д..


mnozhestvo-vseh-uporyadochennih-par-v-kotorom-pervij-element-kazhdoj-pari-prinadlezhit-a-a-vtoroj-prinadelzhit-b.html
mnozhitelnie-kratnie-chislitelnie.html
mnstr-dv-tabachnik-prikaz-roo-ot-01-10-2012g-667-ob-itogah-rajonnogo-konkursa-izobrazitelnogo-tvorchestva.html