Множественная корреляция

Множественная регрессия и корреляция

3.1. Методические указания

Модели множественной регрессии

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независящими переменными:

где у – зависимая переменная (действенный признак);

– независящие переменные (причины).

Для построения уравнения множественной регрессии в большинстве случаев употребляются последующие функции:

– линейная ;

– степенная ;

– экспонента ;

– гипербола .

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейно­му виду.

Оценка характеристик Множественная корреляция множественной линейной регрессии

Для оценки характеристик уравнения множественной регрессии используют способ меньших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится последующая система обычных уравнений, решение кото­рой позволяет получить оценки характеристик регрессии:

Для ее решения может быть применён способ определителей (правило Крамера):

где – определитель системы;

– личные определители, которые Множественная корреляция получаются методом подмены соответственного столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

Стандартизованное уравнение регрессии

Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

,

где – стандартизованные переменные;

– стандартизованные коэффициенты регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты) определяются из последующей Множественная корреляция системы уравнений:

Связь коэффициентов множественной регрессии со стандарти­зованными коэффициентами описывается соотношением

.

Параметр а определяется как .

Личные уравнения регрессии

На базе линейного уравнения множественной регрессии

могут быть найдены личные уравнения регрессии:

т. е. уравнения регрессии, которые связывают действенный признак с надлежащими факторами х при закреплении дру­гих учитываемых во множественной регрессии причин Множественная корреляция на сред­нем уровне. Личные уравнения регрессии имеют последующий вид:

При подстановке в эти уравнения средних значений соответ­ствующих причин они принимают вид парных уравнений ли­нейной регрессии, т. е. имеем:

где

В отличие от парной регрессии личные уравнения регрессии охарактеризовывают изолированное воздействие фактора на итог, ибо другие причины закреплены на постоянном Множественная корреляция уровне. Эффекты воздействия других причин присоединены в их к свободному чле­ну уравнения множественной регрессии. Это позволяет на осно­ве личных уравнений регрессии определять личные коэффици­енты эластичности:

(3.4)

где - коэффициенты регрессии для фактора хi в уравнении множественной регрессии;

- личное уравнение регрессии.

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по Множественная корреляция формуле:

.

Множественная корреляция

Тесноту совместного воздействия причин на итог оценивает индекс множественной корреляции:

.

Значение индекса множественной корреляции лежит в границах от 0 до 1 и должно быть больше либо равно наибольшему парному индексу корреляции:

.

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде

.

При линейной зависимости коэффициент множественной Множественная корреляция корреляции можно найти через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детермина­ции рассчитывается как квадрат индекса множественной корреля­ции .

Скорректированный индекс множественной детерминации со­держит поправку на число степеней свободы Множественная корреляция и рассчитывается по формуле

,

где п – число наблюдений; т – число причин.

Личная корреляция

Личные коэффициенты (либо индексы) корреляции, измеряющие воздействие на у фактора при постоянном уровне других причин, можно найти по формуле

либо по рекуррентной формуле

.

Личные коэффициенты корреляции меняются в границах от -1до1.

Прямыми вычислениями можно показать, что для двухфакторной модели справедлива последующая формула Множественная корреляция, связывающая коэффициенты личной и обыкновенной корреляции:

Существует тесноватая связь меж коэффициентом личной корреляции и коэффициентом детерминации , а конкретно

либо .


mnozhestvennost-prestuplenij-ponyatie-priznaki-vidi-i-znachenie.html
mnozhestvennosti-racionalnostej.html
mnozhestvo-lyudej-oshibochno-polagayut-chto-prinimaya-narkotiki-oni-nahodyatsya-na-puti-k-visokoj-duhovnosti.html