Многофакторная регрессия.

Построение линейной многофакторной модели делается при помощи инструментов пакета анализа данных Корреляцияи Регрессия. Корреляция употребляется для расчета матрицы парных коэффициентов корреляции. При помощи Регрессии, кроме результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора полосы регрессии, остатков и обычной вероятности. Порядок действий последующий:

1) проверьте доступ к пакету анализа. Пакет анализа Многофакторная регрессия. представляет собой программку, которая доступна при установке MicrosoftOffice либо Excel. Чтоб использовать надстройку в Excel, нужно поначалу загрузить ее. Для версии 2003 в основном меню поочередно изберите Сервис/Надстройки. Установите флаг Пакет анализа, а потом нажмите кнопку ОК.

Для версии 2007 щелкните значок Кнопка MicrosoftOffice , а потом щелкните Характеристики Excel.Изберите команду Надстройки и в окне Многофакторная регрессия. Управление изберите пункт Надстройки Excel. Нажмите кнопкуПерейти. В окне Доступные надстройки установите флаг Пакет анализа, а потом нажмите кнопку ОК. Совет: если Пакет анализа отсутствует в перечне поля Доступные надстройки, то для проведения поиска нажмите кнопку Обзор.

В случае возникновения сообщения о том, что пакет статистического анализа не установлен на компьютере и предложения установить его, нажмите кнопкуДа.

2) после Многофакторная регрессия. загрузки пакета анализа в версии 2003 команда Анализ данных становится доступной в пт Сервис,а в версии 2007 в группе Анализ на вкладке Данные.

3) введите начальные данные либо откройте имеющийся файл, содержащий анализируемые данные;

4) в меню Анализ данных изберите пункт Корреляция;

5) заполните диалоговое окно входных данных и характеристик вывода:

Входной интервал – спектр, содержащий анализируемые данные (все столбцы Многофакторная регрессия. либо строчки);

Группирование – по столбцам либо по строчкам;

Метки – флаг, который показывает, содержит ли 1-ая строчка наименования столбцов либо нет;

Выходной интервал – довольно указать левую верхнюю ячейку спектра;

6) результаты вычислений – матрица парных коэффициентов корреляции, анализ которых позволяет выполнить 1-ый шаг процесса моделирования, описанный в 2.4;

7) в меню Многофакторная регрессия. Анализ данных изберите пункт Регрессия;

8) заполните диалоговое окно входных данных и характеристик вывода как в пт 4, только интервал для действенного признака Y и для причин Х нужно задавать раздельно (при этом входной интервал Х должен включать все столбцы, содержащие значения факторных признаков);

9) в итоге получаем регрессионную статистику, таблицу дисперсионного анализа Многофакторная регрессия. и таблицу коэффициентов модели, в какой 1-ая строчка (Y-пересечение) соответствует коэффициенту а0, а последующие строчки обрисовывают коэффициенты регрессии аi.В 4 столбце находятся коэффициенты t-статистики, определяющие достоверность вычисленных коэффициентов регрессии: t=1 соответствует приблизительно 70% достоверности, t=2 соответствует приблизительно 95% достоверности,t=3 соответствует приблизительно 100% достоверности.

3.6. Практический блок

Примеры

Задачка 1. В таблице указаны парные коэффициенты корреляции. Проведите Многофакторная регрессия. анализ необходимости включения данных причин в уравнение множественной линейной регрессии.

y x1 x2 x3 x4
y
x1 0,71
x2 0,58 0,53
x3 0,08 0,2 0,13
x4 0,62 0,81 0,3 0,25

РЕШЕНИЕ. Меж y и x3 связь фактически отсутствует. Меж y и x1 связь мощная, меж y и x2, x4 – умеренная.

Отсюда следует вывод о нецелесообразности включения фактора x3 в Многофакторная регрессия. уравнение множественной линейной регрессии (коэффициент парной корреляции су равен 0,08).

Меж факторами x1 и x4 существует мощная ровная связь (коэффициент парной корреляции > 0,8). Для того, чтоб избежать явления мультиколлинеарности, один из этих причин должен быть исключен из анализа. Исключается фактор x1, равномерно коррелирующий с x2 (коэффициент их парной корреляции равен 0,53).

Причины Многофакторная регрессия., включенные в модель множественной регрессии: x2, x4.

Задачка 2. Выстроить линейную множественную регрессию общей суммы налогов и платежей на сумму поступлений по налогу на добавленную цена (x1) и налогу на прибыль (доход) (x2).

Время наблюдения y, миллиардов. руб. x1, миллиардов. руб. x2, миллиардов. руб.
январь 38,9 5,6 13,4
февраль 45,3 6,7 15,4
март 61,1 13,1 16,7
I квартал Многофакторная регрессия. 145,3 25,3 45,5
апрель 70,4 16,9 16,2
май 63,8 18,4
июнь 67,7 19,1
II квартал 201,9 54,4 44,2
I полугодие 347,2 79,8 89,7
июль 70,6 16,1 20,8
август 78,9 23,3 16,4
сентябрь 73,2 19,2 17,4
III квартал 222,7 58,6 54,6
9 месяцев 569,9 138,3 144,3
октябрь 78,1 16,1 23,6
ноябрь 31,8 23,9
декабрь 133,4 35,4 34,4
IV квартал 314,5 83,3 81,9
IIполугодие 537,2 141,9 136,5
январь-декабрь 884,4 221,6 226,1

а0=-9.7

а1=1.84

а2=2.62

Приобретенное уравнение

Контрольные вопросы

1. Что понимается под множественной регрессией?

2. Какие задачки решаются при построении уравнения регрессии?

3. Какие задачки решаются при спецификации модели?

4. Какие требования предъявляются Многофакторная регрессия. к факторам, включаемым в уравнение регрессии?

5. Что понимается под коллинеарностью и мультиколлинеарностью причин?

6. Как проверяется наличие коллинеарности и мультиколлинеарности?

7. Какие подходы используются для преодоления межфакторной корреляции?

8. Какие функции почаще употребляются для построения уравнения множественной регрессии?

9. Какой вид имеет система обычных уравнений способа меньших квадратов в случае линейной многофакторной регрессии?

10. По какой Многофакторная регрессия. формуле рассчитывается индекс множественной корреляции?

11. Как рассчитываются индекс множественной детерминации и скорректированный индекс множественной детерминации?

12. Что значит низкое значение коэффициента (индекса) множественной корреляции?

13. Как проверяется значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов?

14. Как строятся личные уравнения регрессии?

15. Как рассчитываются средние личные коэффициенты эластичности?

16. Что такое стандартизированные переменные?

17. Какой Многофакторная регрессия. вид имеет уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе?

18. Как оценивается информативность (значимость) причин?

19. Как рассчитываются личные коэффициенты корреляции?

20. Опишите функцию способа исключения переменных с внедрением личных коэффициентов корреляции.

21. Какой показатель охарактеризовывает долю объясненной при помощи регрессии дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной?

22. Из каких шагов состоит проверка свойства оцененного Многофакторная регрессия. уравнения регрессии?

23. Как рассчитывается и что указывает коэффициент детерминации R2?

24. В каких задачках эконометрики употребляется рассредотачивание Фишера?

25. Таблицы каких рассредотачиваний применяются при оценке свойства линейной регрессии?

26. Какие характеристики охарактеризовывают независимость отклонений зависимой переменной от полосы регрессии? Как осуществляется проверка этой независимости?

27. В каких случаях появляются трудности использования множественной линейной регрессии Многофакторная регрессия. в моделировании? В чем настоящая ситуация может не соответствовать предпосылкам модели?

28. Когда нужно выведение из рассмотрения незначимых объясняющих переменных и добавление новых переменных?

Задания и задачки

1.Имеются данные по 10 фирмам, продающим компакт-диски, – объемы продаж, тыс. шт. / мес. (y), цены, руб. (x1), вложения в рекламу, тыс. руб. / мес. (x2).

y Многофакторная регрессия.
x1
x2

А) Выстроить регрессионную зависимость

Б) Проверить догадку о значимости коэффициентов регрессии при уровнях значимости и .

В) Выстроить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии а0, а1, а2 с вероятностью .

Г) Вычислить множественный коэффициент корреляции, проверить догадку о значимости модели при уровнях значимости и .

2. Известны данные: – стоимость квартиры, x1 – общая площадь Многофакторная регрессия., x2– площадь кухни.

y x1 x2
31,5 6,2
31,8 5,6
48,8 7,9
5,6
7,2
6,8
6,5

А) Выстроить регрессионную зависимость

Б) Проверить догадку о значимости коэффициентов регрессии при уровнях значимости и .

В) Выстроить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии а0, а1, а2 с вероятностью .

Г) Вычислить множественный коэффициент корреляции, проверить догадку о значимости модели при уровнях значимости и Многофакторная регрессия. .

3. Имеются данные по ценам на квартиры, тыс.руб. (y) зависимо от общей площади, м2 (x1) и площади кухни, м2 (x2).

А) Выстроить регрессионную зависимость

Б) Доказать наличие гетероскедастичности.

В) При помощи обобщенного способа меньших квадратов выстроить зависимость с учетом гетероскедастичности.

y
x1
x2

4. Имеются данные по странам за год.

Страна Многофакторная регрессия. Душевой доход, долл., y Индекс челове­ческого развития (ИЧР),x1 Индекс челове­ческой бедности (ИЧБ),x2
ОАЭ 0,866 14,9
Таиланд 0,833 11,7
Уругвай 0,883 11,7
Ливия 0,801 18,8
Колумбия 0,848 10,7
Иордания 0,730 10,9
Египет 0,514 34,8
Марокко 0,566 41,7
Перу 0,717 22,8
Шри-Ланка 0,711 20,7
Филиппины 0,672 17,7
Боливия 0,589 22,5
Китай 0,626 17,5
Зимбабве 0,513 17,3
Пакистан 0,445 46,8
Уганда 0,328 41,3
Нигерия 0,393 41,6
Индия 0,446 36,7

Индекс челове­ческого развитияобъединяет три показателя: валовой внутренний продукт на душу населения, уровень грамотности и Многофакторная регрессия. длительность жизни.

Индекс челове­ческой бедности определяется как средневзвешенное абсолютного (<1.5 $ на душу) и относительного (<3 $ на душу) индекса бедности.

Задание:

Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его характеристик.

Высчитайте личные коэффициенты эластичности.

Обусловьте коэффициенты регрессии.

Придите к выводу о силе связи результата и причин.

Обусловьте парные Многофакторная регрессия. коэффициенты корреляции, сделайте выводы.

Дайте оценку приобретенного уравнения на базе коэффициента детерминации.

Испытания

1. Значимость личных и парных коэффициентов корреляции проверяется при помощи:

а) обычного закона рассредотачивания;

б) t-критерия Стъюдента;

в) F–аспекта;

г) таблицы Фишера – Иейтса.

2. В регрессионном анализе x j рассматриваются как:

а) неслучайные величины;

б) случайные величины Многофакторная регрессия.;

в) любые величины.

3.Коэффициент регрессии меняется в границах от

a) –1 до 1,

б) 0 до 1,

в) воспринимает хоть какое значение.

4.Квадратичная форма

соответствует

a) способу наибольшего правдоподобия,

б) способу меньших квадратов,

в) способу средней связи,

г) двухшаговому способу меньших квадратов.

5.В каких границах меняется коэффициент детерминации

a) от 0 до 1,

б) от –1 до 0,

в) от –1 до 1,

г) от 0 до Многофакторная регрессия. 10.

6.В отлично подобранной модели остатки должны:

a) иметь обычный закон рассредотачивания с нулевым математическим ожиданием и неизменной дисперсией,

б) не коррелировать вместе,

в) иметь экспоненциальный закон рассредотачивания,

г) беспорядочно разбросаны,

д) форма и вид рассредотачивания не важен.

7.Неверный выбор многофункциональной формы либо объясняющих переменных именуется

a) ошибками спецификации,

б) ошибками Многофакторная регрессия. прогноза,

в) гетероскедастичностью.

8.Коэффициент детерминации это

a) квадрат парного коэффициента корреляции,

б) квадрат личного коэффициента корреляции,

в) квадрат множественного коэффициента корреляции.

9.Квадрат какого коэффициента показывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой

a) коэффициент детерминации,

б) парный коэффициент корреляции,

в) личный коэффициент корреляции,

г) множественный коэффициент корреляции.

10.Величина Многофакторная регрессия., рассчитанная по формуле

является оценкой

a) коэффициента детерминации,

б) парного коэффициента корреляции,

в) личного коэффициента корреляции,

г) множественного коэффициента корреляции.

11. Выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине

a) не превосходит единицы,

б) не превосходит нуля,

в) воспринимает любые значения.

12. Отметьте главные виды ошибок спецификации

a) отбрасывание важной переменной,

б) добавление незначимой переменной Многофакторная регрессия.,

в) низкое значение коэффициента детерминации,

г) выбор неверной формы модели.

13. Составляющие вектора

a) независимы меж собой,

б) зависимы меж собой,

в) имеют обычный закон рассредотачивания с нулевым математическим ожиданием ( ) и неведомой дисперсией .

14. На практике при построении регрессионных моделей рекомендуется, чтоб n превышало т более, чем

a) вдвое,

б) втрое,

в) не имеет Многофакторная регрессия. значения.

3.7. Самостоятельная работа студентов

Литература для самостоятельной работы

1. Эконометрика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, Н. А. Брызгалов и др.; под ред. В. Б. Уткина. -М.: Дашков и К, 2008. -304 с.

2. Афанасьев, В. Н. Эконометрика: учеб. для вузов / В. Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев, Т. И. Гуляева ; под ред Многофакторная регрессия.. В. Н. Афанасьева. -М. : Деньги и статистика, 2006. -255 с.

3. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия. Новосибирск, 2003.

Интернет-ресурсы:

1.http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/textbook/modules/stmulreg.html

2. http://www.shpargalka.ru/statis.ru/doc/shpr_e31.htm

3.http://dsmu.donetsk.ua/~statbook/modules/stmulreg.html#cunique

4. http Многофакторная регрессия.://www3.unicor.ac.ru/d024/p011993.htm

5. http://www.gauss.ru/educat/systemat/butenkov/.asp

6.http://crow.academy.ru/econometrics/seminars_/sem_08_/sem_08.htm

7.http://crow.academy.ru/econometrics/lectures_/lect_03_/index.htm

8. http://u-pereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/


mnogoobrazie-organicheskogo-mira-statya.html
mnogoobrazie-parusnogo-vooruzheniya.html
mnogoobrazie-rakoobraznih-i-ih-obshie-cherti.html